Clay Matematik Enstitüsüden Ödüllü Matematik Soruları

Clay Matematik Enstitüsüden Ödüllü Matematik Soruları
Amerika tabanlı Clay Matematik Enstitüsü 7 problem yayınladı ve her çözüm için de 1’er milyon dolar ödül koydu. Bu yayınlanan problemler birçok matematikçinin uğraşıp sonucuna yaklaşamadığı türden ve hepsinden önemlisi problemlere herhangi bir çözüm önerilmesi durumunda o alanda devrimsel denebilecek ilerlemeye neden olabilecek türden elbette…


Hatırlarsanız bu sorulardan biri olan Poincare Sanısı Rus Matematikçi Grigori Perelman tarafından çözülmüştü geriye kalan sorularda aşağıda…

7 milenyum problemi ise şunlar:
1- Yang-mills ve Kütle Aralığı: Çözülmedi
2- Riemann Hipotezi:Çözülmedi
3- P NP’ye karşı Problemi:Çözülmedi
4- Navier–Stokes Denklemleri:Çözülmedi
5- Hodge Kestirimi:Çözülmedi
6- Poincare Kestirimi:Çözüldü
7- Birch ve Swinnerton-Dyer Kestirimi:Çözülmedi

Şimdi bu soruları kısaca inceleyelim.

Riemann Hipotezi.
Riemann hipotezi anlaşılması en kolay problem olduğundan birçok kişi tarafından bilinir. Birçok matematikçi bu hipotezin sonsuza kadar çözülemeyeceğini düşünmektedir. Riemann hipotezi asal sayıların dağılımı ile ilgili bir hipotezdir.

Bir an için durup düşünün ve ne kadar basit bir cümlenin olduğunu, çözümünün ise zor olabileceğini…

1859 yılında matematikçi Bernhard Riemann tarafından ortaya atılmıştır. Acaba Riemann çözümü biliyor muydu? Bu soruda tartışmaya açıktır elbette.

Detay ve soruyu incelemek için: http://www.claymath.org/millennium-problems/riemann-hypothesis

Yang – Mills Hipotezi
Matematiksel fizik ve kuantum fizik konuları ile alakalı bir problemdir. Newton kanunlarının makroskopik dünyada geçerliliğine benzer şekilde, kuantum fiziğinin kanunları da basit parçacıkların dünyasında geçerliliğe sahiptir. Yang-Mills kuantum teorisi şu an çoğu basit parçacık teorisinin temelini oluşturmaktadır ancak matematiksel altyapısı hala belirsizdir.

Sorun tüm kompakt basit gösterge grupları için ’te Yang-Mills hipotezinin doğruluğunun ispatlanmasıdır. Parçacık fiziğinin de uygulama alanı olan bu hipotez Abel olmayan kuantum alan teorisine yeni bir soluk getirecektir. Bu kadar yeter!

Detay ve soruyu incelemek için: http://www.claymath.org/millennium-problems/yang%E2%80%93mills-and-mass-gap

P – NP’ye karşı Problemi
Bu problem bilgisayar bilimleri ile ilgili bir sorudur. P harfi “polynomial”, NP harfleri ise “non-deterministic polynomial” ifadelerini temsil eder, Türkçe karşılıkları “polinom” ve “belirleyici olmayan polinom“dur. “P eşittir NP?” ise hesaplama teorisi’nin en temel ve meşhur problemidir.

En basit şekilde çözümü bilgisayar tarafından doğrulanan her sorunun çabucak çözülüp çözülemeyeceğini araştıran bir konudur. Bu soru John Nash’den Kurt Gödel’e oralardan Von Neumann tarafından çözülmeye çalışılmıştır. İlk kez 1971 yılında Stephen Cook tarafından “Teorem kanıtlama prosedürlerinin karmaşıklığı” adı altında toplanmış ve makale haline getirilmiştir. Yine bu soruda milyon dolarlık bir soru olarak hali hazırda beklemektedir.

Detay ve soruyu incelemek için:http://www.claymath.org/millennium-problems/p-vs-np-problem

Navier–Stokes Denklemleri
Bu denklem sıvıların ve gazların akışkanlığını tanımlayan bir dizi denklemlerin sorusudur. Adından anlaşılacağı gibi iki fizikçi olan Georg Stokes ve Louis Navier tarafından ortaya atılmıştır. Bu denklemler en kullanışlı denklemlerin başında gelmektedirler. Çünkü, gerek akademik gerekse ekonomik birçok fenomenin fiziğini açıklamaktadır. Hava akımları ve okyanus akıntılarının, boru içindeki su akışının, galaksideki yıldız hareketlerinin, kanat etrafındaki hava akımlarının modellenmesinde ve hesaplarında sıkça kullanılırlar.

Denklem bir kısmi diferansiyel sorusudur aslında. Bugün matematik okuyan bir çok lisans ve üst seviye öğrenciler diferansiyel denklemleri çözebilmektedir. Bu problemin çözümünü veren bir formül olmadığından sonuca ulaşılamamaktadır.

Hodge Kestirimi
Kısaca özetlersek topolojide basit parçalardan karmaşık matematiksel yapıların nasıl oluştuğu ile ilgilenmektedir bu soru. Detay ve soruyu incelemek için: http://www.claymath.org/millennium-problems/hodge-conjecture

Birch ve Swinnerton-Dyer Kestirimi:
Matematikçiler herzaman, x2 + y2 = z2tipindeki denklemlerin tüm tamsayı çözümlerini bulma problemleriyle büyülenmişlerdir.

Euclid bu denklemin tam çözümünü vermiş, ama çok karmaşık denklemler için bu işlem oldukça zor olmaktadır. Hakikaten, 1970 de Yu. V. Matiyasevich, Hilbert’in 10. probleminin çözülemez olduğunu göstermiştir, yani bu tür denklemlerin tamsayılarda çözümü bulunduğunda, çözüme ulaşmada genel bir yol yoktur.

Fakat özel durumlar için birşeyler söylemek mümkün olabilir. Çözümler bir Abelian cinsinin (variety) noktaları olduğunda, Birch ve Swinnerton-Dyer varsayımı, rasyonel sayıların gurubunun boyutunun, s=1 noktasının yakınındaki ilgili bir zeta fonksiyonunun ζ(s) davranışı ile ilişkili olduğunu öne sürmektedir.

İncelemek isterseniz: http://www.claymath.org/millennium-problems/birch-and-swinnerton-dyer-conjecture

Bunlar tabiki bunlar çözülemeyen ilk matematik problem listesi değil. 1900 yılında Paris Konferansında Alman Matematikçi David Hilbert gelecek için önem arz eden 23 problemi konferansta sunmuştu. 22 problem 100 yıl içinde çözüldü ve 2000 yıllarına gelindiğinde çözülemeyen tek problem olan Riemann Hipotezi kalmıştı.

Bu soruları çözdükten sonra alacağınız para miktarı bir yana eğer olurda çözerseniz matematik dünyasında unutulmayan bir kişi olacağınızdan emin olabilirsiniz. İşte zengin olmak bu kadar basit. Yapmamız gereken tek şey bir kağıt ve kalem alıp birazda matematik bilgimizi kullanıp bu soruları cevaplamak.