-Goldbach Kestirimi 1742'de Goldbach, Euler'e yazdığı bir mektupta "2'den büyük her çift sayı, iki asal sayının toplamı şeklinde ifade edilebilir" önermesinin, ya doğru olduğunu ispatlamasını ya da bunu sağlamayan bir örnek göstererek yanlış olduğunu ispatlamasını istedi.
Goldbach kestirimi olarak bilinen bu hipotezle asal sayılar dünyasına yeni bir heyecan geldi. Bu heyecan o gün bugündür tüm matematik severleri sardı. Yine de henüz bir cevap bulunamadı. Ayrıca, 2'den başlayarak her çift sayıya 3 sayısı (ki bu bir asal sayı) ekleyerek tek sayılar kümesi elde edilebildiğine göre
(örneğin:5=2+3; 7=4+3;
9=6+3...) her çift sayı 2 asal sayının toplamı ise her tek sayı da üç asal sayının toplamıdır denilebilir. Bu ifade de zayıf (ya da tek) Goldbach kestirimi olarak bilinir. Henüz bunun da bir yanıtı yok.
Çözülemeyen Sorusu :2
-Asal Sayılardan Karışık Asal sayılara ilişkin pek çok bilgi henüz gün ışığına çıkmadı.Bunun yanı sıra ortaya atılmış ama ispatlanmamış pek çok da kestirim var. İşte bunlardan
birkaçı:
aralarındaki fark 2 olan asallar sonsuz tane midir? (3, 5), (5, 7), (11, 13), (17, 19), (29, 31), (41, 43). ..??? • Bugün hala sonsuz tane elemanı olduğu kesin olarak ispatlanmayan (ama öyle olduğu tahmin edilen) bir diğer küme de farkı 2n olan asal çiftlerinin oluşturduğu kümelerin hepsinin sonsuz tane eleman içerdiği sanısı.
Bugün ispatı yapılması beklenen önermelerden bir diğeriyse "Fermat asalları sonlu tanedir" kestirimi. Bu ifadenin en güçlü gerekçesiyse şimdiye kadar sadece 5 tane Fermat asalının bulunmasıdır
- 1 şeklindeki sayılar üzerinde çalışıyordu. Mersenne sayıları (Mn) adı verilen bu sayıların başlangıçta n asal olduğunda asal değer verdiği düşünüldü. Gerçekten de n=11'e kadar doğru çalışan fikir 11'de asal olmayan bir değer alınca bu düşüncenin de yanlış olduğu anlaşılabildi ama 2n - 1'in asal olması için n'nin asal olması gerektiği şartı doğrudur. Yine de matematikçiler bu sayıların peşini bırakmadı. Sonsuz tane olup olmadıkları hala merak edilen Mersenne sayılarından
Aralık 2005 itibariyle 43.sü bulundu.
-Mükemmel Sayı Sorusu Mükemmel sayı kendisi haricindeki tüm çarpanlarının toplamı kendisini veren sayıdır. Örneğin 6 bir mükemmel sayıdır çünkü kendisi haricindeki çarpanları yani 1, 2 ve 3 toplanınca kendisini verir: 1 + 2
+ 3 = 6. Diğer örneklerse 28,
496, 8128 şeklinde gidiyor. Şimdiye kadar hiç tek mükemmel bir sayıya rastlanmamış. Merak edilen böyle bir sayının varolup olmadığı. Eğer vardır diyorsanız bu sayıyı, saklandığı yerden bulup çıkarmalı, ya da olmadığını iddia ediyorsanız bunu ispatlamalısınız.
Çözülemeyen Sorusu 4-
Palindromik Sayılar Kapak, kütük, sus, yay, kepek kelimeleri ilginç bir ortak özellik ile dikkat çekiyor: düzden ve tersten okunduğunda aynı. Benzer bir yapıya sahip olan palindromik sayılar da düzden ve tersten okunduğunda aynı olan sayılardır:
1991, 10001, 12621, 79388397,
82954345928.
Bu alandaki açık soru ise şöyle: Hem asal hem de palindromik olan sonsuz tane asal sayı bulunabilir mi?
Çözülemeyen Sorusu 5
-Collatz Problemi Önce bir pozitif tamsayı seçin. Bu sayıya yapılcak işlem şu: Sayı tekse 3 katını alıp 1 ekleyin. Sayı çiftse 2'ye bölün. Aynı işleme çıkan sayıya uygulayın. En sonunda elde edeceğiniz sayı1'dir. Örneğin 8 sayısını ele alalım: 8-(2'ye böl)-4-(2'ye böl)-2-(2'ye böl)-1 5-(3 katını al 1 ekle)-16-8-4-2-1 Seçtiğiniz sayıya dikkat edin. Örnek olarak 27 sayısını seçtiyseniz 1 sayısını bulmanız için 112 basamak ilerlemeniz gerektiriyor. Tabi kaç basamak alacağı sayının büyük veya küçük olmasıyla ilgili değil. Sadece bu algoritmanın her zaman 1 cevabını verdiğini ispatlamanın peşinde koşmayın. Unutmayın ki sonunda 1 vermeyen bir sayı da varolabilir ve bu da, sorunun cevaplandığı anlamına gelir.
Çözülemeyen Sorusu 6
-Bilindiği gibi asal sayılar düzenli bir dağılıma sahip değiller. Alman matematikçi G.F.B. Riemann (1826 - 1866) asal sayıların dağılımlarının Riemann-Zeta adını verdiği bir fonksiyon ile çok yakından
ilişkili olduğunu gözlemledi. Söz konusu olan fonksiyon şöyle: f(X):1+1/2s+1/3s+1/4s+...... Bu fonksiyon s'nin 1 dışındaki her kompleks sayı değeri için tanımlıdır. Riemann Hipotezine göre bu fonksiyonun, (s) = 0 ifadesini sağlayan tüm önemsiz olmayan s değerleri, reel kısmı ½ olan düşey doğru üzerine düşer (bu doğruya kritik doğru deniyor).
Hiç yorum yok:
Yorum Gönder